토픽스 – 위키 학습

타원기하학 평행선 공리를 둘러싼 논쟁에 대해서 간단히 정리하겠습니다.유클리드의 제 5공리, 평행선 공리가 논리적으로 아름답지 못하다고 생각하는 수학자들이 많았습니다. 정확히는 평행선 공리가 아니라 평행선 공리에 대한 언어적 표현이마음에 들지 않았습니다. 그들은 평행선 공리를 증명하기를 원했습니다.맨 처음 제거된 상황은 다음과 같습니다.한 점에서 직선에 수선을 긋고 다시 그 수선에 수직한 선을 그었을 때 만난다고 가정합니다. 그렇다면 대칭에 의해서…

A bowler throws a bowling ball of radius R=11cm along a lane. The ball (in figure) slides on the lane with initial speed vcom,0=8.5m/s and initial angular speed ω0=0. The coefficient of kinetic friction between the ball and the lane is 0.210. The kinetic frictional forcefk→acting on the ball causes a linear acceleration of the ball while producing…

쌍곡기하의 3차원 세계 이 세계에서는 모든 각이 직각인 정오각형을 그릴 수 있습니다.대칭이동을 하고 채워갈 수 있습니다. 다양한 채우기에 대해서 저번 영상에서 소개하였습니다. 오늘은 쌍곡기하 세계의 입체를 만들어 보겠습니다.정사면체, 정팔면체입니다. 정십이면체가 가능하며, 유클리드 세계에서와는 달리 공간을 정확히 채울 수 있습니다. 유클리드 세계에서 정육면체로 채워갔던 바로 그 방식으로 말이죠. 한 점을 중심으로 여덟개의 정십이면체를 채워보았습니다. 다음 영상에서는…

저번 영상에서 쌍곡기하학에 대한 모형을 만들어 보았습니다. 그런데 그저 원을 하나 그리고 그 안을 쌍곡기하학의 세계라고 부른다고 해서 새로운 기하세계에 대한 모형이 완성되는 것은 아닙니다. 원 안에 특정한 기하학적인 성질을 부여했을 때에서야만이 새로운 세계에 대한 모형이 됩니다.먼저 직선이란 무엇인가에 대해서 이야기 했습니다.그렇다면 두 점 사이의 거리는 어떻게 정할 수 있을까요? 먼저 두 점을 잇는 직선을…

오늘의 주제는 비유클리드 기하학입니다. 지난 영상에 이어서 이야기를 풀어가겠습니다. 오랜 시간 동안 많은 기하학자들이 노력을 기울였음에도 불구하고 평행선 공리의 부정, 그 중에서도 특히 예각의 전제에서는 특별한 모순이 발견되지 않았습니다. 오히려 원하지 않던 결론을 받아들여야 할 지도 모른다는 불안감이 나타났습니다.평행선 공리는 다른 공리들로부터 연역될 수 없으며예각의 전제에서도 유클리드의 평행선 공리가 성립하는 직각의 전제에서와 마찬가지로 모순을 찾을…

2024년 10월 15일 실시된 학력평가 고3 확률과 통계 문제 해설입니다. 전체적으로 어렵지가 않고 교과서 유형을 크게 벗어나지 않았습니다. 공식을 직접적으로 사용하는 기본적인 문제에서 시간을 확보한 후 조금 시간이 걸리는 문제를 차분히 처리하면 됩니다. 29번 정도가 시간이 조금 걸리겠네요. 그럼 문제별로 살펴보겠습니다.

2 Algebra2.1 Mean, Median, ModeAlgebra에서 맨 처음 소개할 내용은 자료들의 대표값에 대한 내용입니다. 크게 세가지 평균,중간값, 최빈값입니다. 1 2 2 4 11평균은 4 중간값은 2 최빈값은 2만약 4가 추가가 된다면 평균은 여전히 4 중간값은 가운데 2 4의 단순평균인 3최빈값들은 2, 4입니다.There could be multiple modes. If the problem says “unique mode”, it means that there…

오늘 영상에서는 평행선 공리를 증명하고자 하는 시도들을 중심에 두고 소개하겠습니다. 평행선 공리를 증명하고자 하는 시도는 프로클로스 이후, 사실 유클리드의 원론 출판 이후 2천여 년 가까이 별다른 진전은 없었습니다. 유클리드의 평행선 공리는 미학적으로는 불만족스러웠지만 논리적으로는 강력하였습니다. 의미 있는 진전은 1733년 이탈리아의 예수회 신부이자 수학자인 사케리(1667～1733)의 연구가 출판되어서야 나타나기 시작하였습니다. 사케리는 죽기 몇 달 전에 이탈리아의 밀라노에서…

2024년 10월 15일 실시된 학력평가 고3 미적분 문제 해설입니다. 유일하게 눈에 띄는 문제는 28번 뿐이군요. 부등식을 세우고 풀어가는 문제는 출제가능성이 높아서 많이 탐구를 해보아야 합니다. 그럼 문제별로 살펴보겠습니다.

첫 시간 산술적 계산에 대한 내용입니다. 수학에서 가장 기초적인 부분이라고 할 수 있습니다. 단순히 계산이라고 부를 수 있는 내용들입니다.사칙 연산,비와 비례, 비율 등의 내용,초등학교 고학년, 기껏해야 중학교 저학년 내용이네요.다음으로는 거듭제곱과 거듭제곱근에 관한 내용이 문제로 다루어집니다.제곱근, 세제곱근과 같은 거듭제곱근에 대한 내용이 그나마 어려운 내용에 속합니다. 하지만 내용보다는 기호를 다루는데 조금 연습이 필요한 정도입니다. 각각의 내용을 간단히…