증명하지만 믿을 수 없다(17)-심슨의 역설

Simpson 패러독스
저번에 아리스토텔레스의 역설을 이야기하였습니다. 그런데 역설이라고 해서 너무 사변적이고 궤변적인 것, 그래서 일상적인 생활하고는 전혀 관계없는 말 장난으로만 여길 수도 있겠다는 생각에 현대적인 역설 하나를 소개하고 가겠습니다.
통계학에서 심슨의 역설이라고 알려진 것입니다.
간단한 상황을 예시로 하여 설명해 보겠습니다. 쌍꺼풀 수술을 하려는 두 친구가 있습니다.
뭉쳐라는 친구가 있습니다.
다음과 같은 자료를 보여주는군요.
두 의사에 대한 자료입니다.
의사1 의사2
수술횟수 700 700
성공횟수 625 635
성공률 89.2% 90.7%
어떤 의사를 선택해야 하죠? 당연히 의사2입니다.
헤쳐라는 친구는 다음과 같은 자료를 보여주는군요.
첫수술 환자 재수술 환자
의사3 의사4 의사3 의사4
수술횟수 200 500 500 200
성공횟수 200 475 425 160
성공률 100% 95% 85% 80%
어떤 의사를 선택해야 하죠? 첫수술환자를 비교해보고 재수술 환자를 비교해 보니 당연히 의사3입니다. 맞나요?
하지만 사실 의사1과 의사3이 같은 의사이고, 의사2와 의사4가 같은 의사입니다. 의사1, 즉 의사3은 상대적으로 어려운 수술인 재수술환자를 많이 상대했기 때문에 전체적인 성공률이 낮게 나왔습니다.
어때요? 수학적으로 명백한 상황이라 할지라도 무언가 생각치 못했던 문제가 생길 수 있다는 사실을 이해하시겠나요?

<<쇼츠>> 심슨의 역설
우리 반에 나랑 친한 친구가 있습니다. 그런데 공부는 나보다 좀 못해요. 국어와 수학 두 과목이 있는데 나와 친구의 점수는 각각 국어 100, 95, 수학은 85, 80점. 국어도 수학도 내가 좋은 점수를 받았어요. 그런데 나는 어려워도 수학이 좋아서 수학을 5단위, 국어를 2단위 수강했고, 친구는 쉬운 국어를 5단위, 수학을 2단위 수강했습니다. 우연치 않게 우리는 국어와 수학 만으로 내신 평가를 하는 같은 대학교 같은 학과를 지원했습니다. 누가 붙었을까요? 이수단위를 고려해서 총점을 계산하였더니 놀랍게도 친구가 붙었답니다!!!!
나 = 100×2+85×5 =625
친구 = 95×5+80×2 = 635