공간 풀이법 : 공식과 이론에 대한 이해도를 높이자.
오늘의 문제는 점과 좌표, 직선의 방정식 단원에서의 문제입니다.
이 문제에 대해서 공간 풀이법을 적용합니다. 공간 풀이법은 우선 머릿속에 네 개의 사고 영역을 구상하는 것으로부터 시작합니다.
사고의 공간으로 들어가서 문제를 풉니다. 무엇을 가지고 시작해야 할까요? 당연합니다. 먼저 착안해야 할 것은 미지수 m을 포함하고 있는 두 번째 직선의 방정식에 대한 분석입니다.
‘정점을 지나는 직선’이라는 이론에 대해서 얼마나 깊이 이해하고 있나요? 구체적으로 이 ‘정점을 지나는 직선’에 대한 이론은 “(m)의 값에 관계없이~”라는 유형적인 표현과 연결되어 있습니다.
이제 불변성과 가변성에 대해서 생각해 봅니다. 불변성은 다름 아닌 “m의 값에 관계없이~”에 해당하는 내용입니다. 이 경우에 “m의 값에 관계없이~” 성립하는 변치 않는 성질, 즉 불변성은 무엇인가요? 바로 두 직선의 교점을 반드시 지난다는 사실입니다. 이제 가변성은 무엇입니까? 그렇습니다. “m의 값이 변함에 따라” 기울기가 변한다는 사실입니다. 불변성과 가변성, 이 두 개의 대립되는 개념을 사용하여 우리는 문제가 요구하는 답을 바로 얻어낼 수 있습니다.
공간 학습법 : 단원의 핵심 유형을 익힌다.
이제까지 주어진 문제에 대한 공간 풀이법을 소개하였습니다. 문제를 어떻게 풀 것인지에 대한 내용이었습니다. 다음으로는 이 문제의 풀이와 관련이 있는 공간 학습법에 대한 소개를 하겠습니다. 앞으로 한 가지씩 천천히 소개하려고 합니다. 공간 학습법은 공간 풀이법을 넘어서는, 공간 풀이법의 상위에 있는 내용이라고 생각하시면 됩니다.
이 문제에 대한 풀이 과정에서 느낀 점은 무엇이 있나요? 여러 가지가 있겠지만 오늘 소개할 공간 학습법의 내용은 단원의 핵심 유형을 익히자 입니다. 어떤 문제가 대표 유형인지 아닌지는 어떻게 판단할 수 있을까요? ‘그 단원의 핵심적인 내용을 담고 있는 문제’라면 대표 유형일 수 있겠지만 더 중요하게 봐야 할 사항이 있습니다. ‘그 문제가 얼마나 많이 변형될 수 있는지’를 보아야 합니다. 주어진 문제로부터 변형된 다양한 문제들이 존재한다면 그 문제는 대표유형이라 할 수 있습니다.
대표유형을 익힘으로써 여러분들은 많은 문제들을 동시에 다룰 수 있는 능력이 생기게 됩니다.
오늘은 여기까지 입니다. 다음에 더 재미있는 문제로 만나요!