공간풀이법: 선택하고 구분하자.
17 a>1인 실수a에 대하여 직선 y=-x+10가 두 곡선 y=a^(x-2),y=log_a(x-2)과 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 곡선 y=log_a(x-2)와 x축과 만나는 점을 C, 곡선 y=a^(x-2)와 y축이 만나는 점을 D라 하자. AB=4r2일 때, 사각형 ABCD의 넓이는 S이다. S=q/p 일 때, p+q의 값은? (단, p,q는 서로소인 자연수이다.)
조건을 구분하고 공간을 분리합니다.
첫 번째 공통부분에 착안합니다. x-2가 무엇입니까? 무엇을 나타내는 겁니까? 평행이동으로 이해할 수 있습니다. 모두 평행이동합니다.
두 번째 공간
직선 y=-x+8과 두 곡선 y=a^x,y=log_a x이 나타납니다. 정확히 역함수네요. y=x 대칭이죠? 더구나 기울기 -1인 직선이 서로와 만난다면 그 둘은 대칭점이어야 합니다.
거리가 4r2입니다. A'(c,d)라면 B'(d,c)입니다. |c-d|=4, c+d=8 A'(2,6)입니다. a=r6이네요.
이제 세 번째로 점들이 모두 계산됩니다.
A(4,6), B(8,2), C(3,0), D(0, 1/6)
마지막으로 넓이를 계산하는 일만 남았습니다. 사선식을 쓴다면 더 간단하겠네요.
지수, 로그 함수–기본형 — 역함수
평행이동
사선식
공간 풀이법: 개념을 선택하고 유형을 구분하자.
y=a^(x-2)와 y=log_a(x-2) 이 둘은 역함수입니까? 아닙니다. 비슷한 문제가 변형으로 많이 있습니다. y=a^(x-2)의 역함수는 뭐죠? y=log_a x +2입니다. 비교할 수 있어야 합니다. 구분할 수 있어야 합니다.
비슷한 조건이 발견된 상황에서 정확히 구분해 낼 수 있어야 합니다. 비슷하면 적당히 얽어넣으면 되나요? 그렇지 않습니다.
비슷한 부분을 발견했습니다.
정확히 비교하여 차이점을 찾습니다.
차이점을 변화시켜 일치하는 상황을 만들어 낼 수 있다면 공식이나 유형을 적용합니다.
차이점이 해결되지 않는다면 새로운 방식을 찾아내야 합니다.
차이점을 대충 맞겠지하고 넘어가나요? 스리슬쩍 찍기로 넘어가나요? 자신의 행동에 너무 관대하지 마세요!!
다음 문제로 만날께요!!~~