자녀의 성장 과정 중 수학에 특히 신경 써야 할 시기가 있나요?
수학을 잘 하기 위해서는 수학에 신경을 특별히 써야 할 시기가 있습니다.
수학이 어려워지기 시작하는 시기와 인지발달의 시기, 특히 수학머리가 발전하는 시기가 맞물려 있기 때문입니다.
바로 초등학교 4학년 때와 중학교 2학년 때입니다.
그 시점이 왜 중요한지는 교육학과 심리학의 이론을 통해서 알 수 있습니다.
어린이의 심리 발달에 탁월한 연구 성과로 잘 알려진 스위스의 심리학자 삐아제의 이론을 통해서 본다면,
인지발달의 단계는 4단계로 이루어져 있습니다.
감각 운동기, 전조작기, 구체적 조작기, 형식적 조작기입니다.
감각운동기는 출생에서 약 2세까지의 시기로, 아동은 감각과 운동 활동을 통해 환경과 상호작용합니다. 전조작기는 약 2세에서 7세까지의 시기로 아동은 상징적 사고를 시작하지만
전조작기에는 논리적 사고가 아직 발달하지 않습니다.
초등학교 4학년과 관련이 있는 시기는 무엇이고, 어떤 특징이 있나요?
구체적 조작기 : 7세부터 13세 무렵
구체적 조작기라고 합니다. 구체적 조작기는 초등학교 시기인 7세부터 13세 무렵까지 해당되는 시기입니다.
이 시기에는 구체적 사물에 대한 인지적 조작이 가능하게 되는데, 여기서 ‘구체적’이란 경험할 수 있는물리적 현실의 요소들을 인지하고 조작할 수 있는 아동의 능력을 의미합니다.구체적 조작기에 있는 아동은 자기중심적 사고로부터 탈중심화가 일어나고
사물은 2차원 이상의 특성이 상호관계하고 있다는 사실을 이해하게 됩니다.
이 시기에 발달하는 인지 특성은 세 가지입니다.
1. 보존 개념의 획득
첫째, 양, 무게, 부피와 같은 여러 형태의 보존 개념을 획득하게 됩니다.
예를 들어 찰흙의 모양을 바꾸어도 그 질량은 변하지 않는다는 사실에 대해서 이해하게 되는 것이죠. 그러나 여러가지의 보존에 대한 개념을 같은 시기에 획득하는 것이 아니라 일반적으로 수, 질량, 무게, 부피 의 순서로 획득합니다.
2. 분류 조작의 습득
둘째, 분류 조작을 습득합니다. ‘유목포함조작’이란 아동이 상위 유목과 하위 유목 간의 위계적 관계를 이해하고 이를 조작할 수 있는 능력을 말합니다. 이전의 전조작기에서는 아동이 유목 포함 개념을 획득하기 어려웠습니다. 이는 부분과 전체의 관계를 파악하는 능력이 부족했기 때문입니다. 그러나 구체적 조작기에 이르면 아동은 이러한 능력을 획득하게 됩니다. 예를 들어, 아동은 ‘동물’이라는 상위 유목에 ‘개’와 ‘고양이’가 포함된다는 것을 이해하고, ‘개’와 ‘고양이’는 ‘동물’이라는 공통점을 가지고 있기 때문에 ‘동물’이라는 상위 유목으로 분류할 수 있다는 것을 알게 됩니다.
3. 서열 조작의 습득
세 번째로, 서로 관련되는 별개의 정보를 단계적으로 비교할 수 있게 되어 어떠한 기준에 따라 순서 짓는 능력을 갖게 됩니다. 전조작기 아동에게 막대를 가장 긴 것부터 짧은 순으로 배열하라고 하면 많은 실수를 범하지만 구체적 조작기 아동들은 가장 길거나 짧은 것을 먼저 찾고 그 다음 길이를 찾는 식으로 합니다. 분류와 서열은 수를 이해하는 데 필수적이므로 매우 중요합니다.
중등 2학년과 관련이 있는 시기에 대해서 말해 주세요
형식적 조작기: 14세 이후
형식적 조작기입니다. 형식적 조작기는 14세 이후부터 성인에 이르는 시기에 해당됩니다.
이 시기는 논리적 사고의 시기로써 추상적인 사고가 가능해집니다. 또 이 시기가 되면 청소년들은 도덕적 정치적 철학적인 생각과 가치 문제 등을 이해하기 시작하며 이론적인 주제와 논리를 다룰 수 있습니다. 타인의 사고 과정을 이해하고 타인의 생각에 관심을 가지게 됩니다.
형식적 조작기에 들어서면 논리적 사고에 의해서 문제를 해결합니다.
따라서 가설을 설정하고 그 가설로부터 사례를 연역할 수 있는 가설연역적 사고를 할 수 있게 됩니다.
논리적 사고의 발달은 현실보다는 가능성으로 사고한다는 뜻입니다.
이 시기의 인지 발달과 발달 과업의 특징으로는
1. 가설 연역적인 추리
첫째, 가설 연역적인 추리를 할 수 있게 됩니다. 다양한 현상에 대해 여러가지 가설을 만들 수 있고 적절한 문제 해결을 하기 위해서 각각의 가설을 검증하는 자료를 수집할 수 있습니다.
2. 명제를 통한 사고
둘째, 사고 과정에서 다양한 명제를 사용하게 됩니다. 정형화한 명제를 이용하면서 보다 추상적이고 융통성 있는 사고를 할 수 있습니다.
3. 조합적인 추리
셋째, 조합적인 추리를 할 수 있습니다. 문제 상황을 규정할 때 문제의 개별적인 요인들을 분리할 수 있고 문제에 필요한 요인들을 골라내어 구성할 수 있습니다.
수학 머리의 발전이 이러한 인지발달 단계하고 어떻게 관련되어 있는지 자세히 알려주세요.
자, 그러면 이제는 수학머리의 발전에 대한 부분으로 촛점을 맞추어보겠습니다.
구체적 조작기의 후반기 단계에 들어가는 초등 4학년, 형식적 조작기의 초입에 들어가는 중등 2학년 무렵 학교 수학에서 전혀 새로운 것이 나옵니다.
초등 4학년 과정부터 분수와 소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 등을 배웁니다. 도형에서는 합동과 대칭을 배웁니다.
이 시기의 아이들은 구체적인 사물에 대한 인지적 조작이 가능하다고 했죠?
그런데 자연스러운 개념에서 구성적인 개념,
구체성이 있는 개념들이지만 경험해 보지 않았던 개념들을
처음 접하게 되는 겁니다.
구체적으로 이해할 수 있는 자연수 개념에서
구성적이라고 할 수 있는 분수와 소수의 개념을 이해하고,
이를 이용하여 연산을 수행해야 합니다.
기하 부분에서는 합동 개념은 쉽게 이해하지만 대칭을 머릿속에서 상상해 내는 것은 또 다른 도전입니다.
구체적 조작기에 있는 아이들은 추상성이 높지 않은 사고 방식을 가지고 있기에 수학적인 개념들을 구체적인 상황과 연결하여 이해해야만 하는 상황입니다.
중등 과정 2학년의 수학은
보고 바로 알 수 있는,
한 번에 이해하고 바로 풀어낼 수 있는 수학에서
그렇지 않은 수학으로 바뀐다는 점이 특징입니다.
추상성이 높은 개념들이 본격적으로 등장하는 시기입니다.
함수, 방정식, 부등식 등의 개념이 등장하고,
가장 어려워 하는 대수 부분의 연립 방정식의 활용 문제들, 기하 부분의 닮음 내용들이 차례로 등장합니다. 초등 4학년의 과정을 잘 지나온 학생들이라면 아주 쉬워 하지만 그렇지 않은 학생들은 의외로 매우 어려워 하는 경우의 수 부분도 발목을 잡는 부분입니다.
각각의 시기를 어떻게 겪어 나가느냐에 따라서 그 이후의 수학 공부방법이 달라지고 정해집니다. 심지어 이 시기의 어려움을 제대로 극복하지 못한다면 수포자의 길로 들어서게 될 수도 있습니다.
그렇다면 어떻게 하면 좋을지 알려주세요.
초등 4학년 아이에게는
구체적인 개념과 추상적인 개념의 중간 정도에 있는
구상적인 개념들과
구성적인 방법들에 대한 이해가
잘 이루어지고 있는지를 점검해야 합니다.
이 시기의 아이들은 새로운 생각과 개념들을 받아들이면서 곧잘 혼란을 겪습니다. 구체적 조작기의 아이들은 ‘남자 어른’의 반대말을 ‘여자 어른’이나 또는 ‘남자 아이’라 할 때, 왜 ‘여자 아이’가 아닌지 이해하지 못하곤 합니다. 전체와 부분 사이의 관계가 정립되지 않아서입니다.
5학년 과정의 올림과 내림은
정확성을 기초로 한 수의 개념이 채 완성되지 않은 상태에서
갑자기
비슷한 값을 찾는다= 서로 다른 두 수인데 같은 건가?
라는 혼란을 겪기도 합니다.
이 과정을 이겨나갈 수 있도록 잘 이끌어줘야 합니다. 수학적 사고력의 기초를 이루는 개념들을 무리없이 잘 받아들여야
수학적 사고력이 발전할 수 있고, 수학에 대한 흥미와 관심을 키워 나갈 수 있기 때문입니다.
중학교 2학년 아이들에게는 추상적인 개념을 다룰 수 있는 능력이 필요합니다. 형식적 조작기에 들어서는 이 시기의 학생들에게는 발전할 수 있고 발전시켜야 하는 부분입니다.
형식적 조작기는 한 마디로 생각의 길이가 발전하는 시기입니다.
생각의 길이란 생각의 폭과 생각의 깊이로 나누어 생각할 수 있습니다.
생각의 폭이란 얼마나 많은 개념들을 동시에 머릿속에서 떠올린 상태에서 문제를 풀 수 있느냐 하는 것입니다.
생각의 깊이란 얼마나 많은 추론 단계들을 다루면서 문제를 풀 수 있느냐 하는 것입니다.
생각의 길이는 중2무렵부터 시작해서 때로는 서서히, 때로는 급격히 발전합니다.
대부분의 형식적 조작기의 학생들에게 가설적이고 연역적인 추론의 습득은 매우 어려운 과제에 속합니다.
새로운 형태의 논리력, 추리력을 다룰 수 있어야 이후의 수학을 수월하게 이해할 수 있습니다.
또한 다양한 문제 유형을 경험할 수 있도록 하는 것이 중요합니다.
초4, 중2가 되는 자녀를 둔 학부모님들께서는
이들 시기가 수학머리의 발전에 특히 중요하다는 사실을 꼭 유념하시기를 바랍니다.
초등학교 4학년 시기를 잘 보낸다면
수학의 세계와 자신의 세계를 동일시할 수 있어 이후의 수학을 잘 받아들이겠지만,
그렇지 않다면 수학의 세계는 자신의 세계와는 동떨어진 별개의 세상으로 보게 되어 한층 고난도의 추상적 개념을 받아야 들여야 할 때 어려움이 커집니다.
중 2학년의 시기를 잘 보낸다면
이후의 수학을 이해 위주의 학습으로 방향 잡을 수 있겠지만,
그렇지 못하다면 암기 위주의 방법으로 학습을 진행할 수 밖에 없습니다.
그렇기 때문에 이들 시기에 필요한 수학적 방법들, 수학적 개념들을 제대로 습득하지 못한다면 꽤 힘든 과정을 거칠 수도 있음을 알아두셔야 하겠습니다.