수학 수행평가 보고서로 간단하면서도 많이 나오는 주제입니다. 수학자에 대한 보고서입니다. 오늘은 수학자에 대한 보고서 내용 작성 방법에 대해서 알아 보겠습니다.
먼저 큰 방향을 정해야겠죠? 수학자를 정하고 그 수학자의 생애 및 업적을 정리하는 것은 중학교 1, 2학년생들의 수행평가로 적당합니다. 너무나 일반적이기 때문에 고학년 학생들에게는 맞진 않습니다.
요즘 추세에 따라 인공지능으로부터 시작해보겠습니다. 이제 인터넷에는 크게 세 종류의 정보가 있습니다.
인공지능이 제공하는 정보
검색을 통해 얻을 수 있는 정보
원문 검색을 통해 확인할 수 있는 정보
각각의 장단점이 있습니다.
인공지능이 제공하는 대화형의 정보는 정말 신기하기도 합니다. 감탄과 탄식이 교차하는 많은 느낌이 일기도 합니다만 인공지능이 주는 정보는 완전한 것은 아닙니다. 핵심적으로 확률적인 정보라는 점을 알고 있어야 합니다. 인공지능이 정보를 만들어내는 방식을 단순화해서 말하자면 이렇습니다.
많은 문서를 참조해 보았을 때, 이 단어 뒤에는 이 단어가 나올 확률이 매우 높다. 그러므로 이렇게 단어들을 연결해서 출력하자 입니다.
사용자의 입장에서는 인공지능이 대화의 내용이나 질문에 대해서 연관성이 많은 소재들을 즉각적으로 제시해 줄 뿐만 아니라 그 관련성의 이유를 조리있게 제시하기 때문에 인공지능을 통해 어떤 주제든지 즉각적으로 접근할 수 있다는 장점이 있습니다.
그런데 소재와 소재, 주제와 주제를 연결시키는 것은 아주 뛰어나지만 그 연결 방식에 대해서는 되새김질해 보아야 하고 조금은 비판적으로 보아야 합니다. 같은 질문이라도 조금은 다른 응답이 나오기도 하고 질문을 조금만 바꾸어도 다른 응답이 나옵니다. 확률적이기 때문입니다.
특히 결정론적인 정답이 가능한 문제에 대해서 질문을 하는 경우에는 그 결과를 항상 점검해야 합니다. 예를 들어 인공지능 알고리듬이 학습 과정에서 ‘2’,’+’,’3′ 다음에는 ‘6’이 더 많이 나오더라라는 확률적 지식을 얻었다고 하면 2+3=6이라는 대답을 할 수도 있습니다.
검색을 통해 얻을 수 있는 정보는 특정 주제에 대한 개괄적인 내용부터 전문적인 내용까지 다양합니다. 그래서 찾아낸 정보의 수준을 직접적으로 판별해야 합니다. 경우에 따라서는 진위를 스스로 판정해야 할 수도 있습니다.
결론적으로 스스로 정보를 평가할 수 있어야 합니다. 검색으로 얻어낸 내용들에 대해서 그 글이 주장하고 있는 그대로 신뢰할 수는 없습니다. 하나의 글을 읽으면서 그 논리성이나 근거 등을 찾아가면서 평가해 보아야 하고 동일한 주제에 대한 여러 글들을 통해서 상호 검증도 해 보아야 합니다.
원문 검색을 통해 확인할 수 있는 정보는 예전에는 일반인들이 쉽게 접근할 수가 없었습니다. 예를 들어 유클리드의 기하학 원론을 직접 번역하여 소개하는 인터넷 문서나 뉴턴이 직접 썼던 라틴어 논문을 바로 번역한 인터넷 문서 등이 있습니다. 예전에는 전문 연구자가 아니면 접근 불가능했던 문서에 직접 접근할 수 있게 되었기 때문에 유클리드는 이렇게 했다, 뉴턴은 이런 입장을 가지고 있었다는 주장들을 직접 검증해 볼 수 있습니다. 하지만 아무래도 전문 지식이 많이 필요하긴 합니다.
이제 시작해 볼까요? 제일 처음 기본적인 방향은 스스로 정합니다. 크게 두 방향입니다.
방향1 자신의 관심 분야 위주로 수학자를 탐색
방향2 관심 있는 수학 주제 위주로 수학자를 탐색
방향1부터 예시해 보겠습니다.
인공지능이 제공하는 정보는 기본적인 방향을 설정하거나 그 기본적인 방향에 따른 주제의 구체화나 세부 주제 탐색에 적당합니다.
먼저 일반적인 질문을 하고 그를 통해 세부적인 질문으로 범위를 좁혀나갑니다.
경제학이나 경영학에 관심 있는 학생을 가정하겠습니다.
“나는 경제학이나 경영학에 관심이 많은 고등학생이야. 경제학이나 경영학에 많은 영향을 끼친 수학자가 있는지 알고 싶어.“
이중에서 존 내쉬를 선택해서 세부 주제 탐색으로 들어가 볼까요?
이 중에서 존 내쉬와 그의 게임이론에 대해서 자세히 설명해줘
대답은 생각보다 단순하군요. 하지만 흥미가 돋구어지기에 존 내쉬에 대해서 계속 탐구해 보기로 하겠습니다. 그래서 다음으로 존 내쉬의 생애에 대해서 질문하겠습니다.
존 내쉬의 생애와 수학자로서의 업적에 대해서 알려줘. 주제나 시기별로 구분해서 알려주면 좋겠어.
이 중에서 게임이론에 대해서 좀 더 구체적으로 질문을 해 봅니다.
게임 이론을 예를 통해 설명해줘. 게임이론에서 다루는 내용 중에서 단순한 상황을 통해 이론을 알려줄 수 있는 내용이 있을까?
죄수의 딜레마라는 이야기가 나오네요.
내쉬 균형이란 무엇이야. 구체적인 예를 통해서 설명해줘
인공지능을 통해 대략적인 주제와 그 내용들을 정할 수 있었습니다. 이 정도로 하고 인터넷 검색을 시도해 보겠습니다.
먼저 죄수의 딜레마를 검색합니다.
몇 개의 글을 읽어보면 인공지능이 알려준 내용과는 좀 차이가 있음을 알 수 있습니다.
여러 문서를 통해 확인을 해 보니 인공지능의 설명이 잘못임을 알겠네요. 그래서 몇 개의 글을 읽으면서 꼭 상호 비교해 봅니다.
다음으로 내쉬 균형을 검색합니다.
내쉬 균형 역시 자세한 설명을 여러 글들에서 찾을 수 있습니다. 기본적인 내용을 이해하고 정확한 내용에 대해서는 여러 문서를 비교하면서 자신의 생각을 정리합니다.
만약 존 내쉬의 논문을 직접 보고 싶다 해도 어렵지는 않습니다. 바로 찾을 수 있습니다. (Nash earned a PhD in 1950 with a 28-page dissertation on non-cooperative games.)
이제 다음과 같은 뼈대의 보고서를 작성할 수 있습니다.
노벨 경제학상을 받은 수학자 존 내쉬
1. 존 내쉬를 선정한 이유
앞으로 경제학자가 되어 경제가 움직이는 원리를 이해하고 경제학의 새로운 분야를 개척하고 싶은 나는 존 내쉬의 게임이론을 접하면서….
2. 존 내쉬의 생애
3. 게임 이론과 죄수의 딜레마
4. 내쉬 균형의 발견과 경제학의 발전
방향2에 대한 예시입니다. 큰 주제는 무엇으로 정할까요? 인공지능 수학과 관련이 많은 행렬이라는 수학적 대상을 큰 주제로 정하겠습니다.
행렬 이론의 발전에 공헌한 수학자들을 알고 싶어. 행렬 이론을 처음 시작한 중요한 수학자를 포함해서 알려줘.
가우스를 빼면 매우 생소한 이름들이 등장하는데, 케일리라는 수학자에 대해서 탐구해 보겠습니다. 구체적으로 질문합니다.
케일리의 생애와 수학자로서의 업적을 자세히 알려줘.
대략적으로 케일리라는 수학자에 대해서 알 수 있습니다.
케일리가 정의한 행렬의 곱셈과 행렬식에 대해서 자세히 설명해줘
이 과정에서 수학자 뿐만 아니라 행렬, 행렬의 곱셈, 행렬식, 역행렬, 선형대수학 등의 용어와 개념, 일차 연립 방정식의 풀이와 가우스 소거법, 케일리-해밀턴 정리 등 탐구해야 할 내용들이 무엇인지 그 주제와 범위가 어느 정도 정해질 수 있었습니다.
자 이 정도의 내용을 바탕으로 인터넷 검색을 합니다.
아마 여러분들이 쉽게 내용을 이해하고 정리할 수 있는 내용은 행렬의 정의, 행렬의 곱셈, 일차연립방정식의 풀이와 가우스 소거법 등이겠네요. 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않아 대수학이라는 수학의 분야에서 보면 새로운 변종이었습니다. 하지만 새로운 대수학이 발전하게 된 계기였다는 점이 여러분의 눈길을 끌었을 수도 있습니다.
그 결과 다음과 같은 제목의 보고서를 작성할 수 있습니다.
행렬 이론을 발전시킨 케일리의 생애와 업적
1. 아서 케일리를 선정한 이유
행렬 이론은 인공지능의 수학적 기초 중 하나라고 한다. 인공지능을 이해하기 위해서 행렬 이론의 발전을 탐구하던 중 케일리라는 수학자와 접하게 되었다….
2. 아서 케일리의 생애
3. 행렬의 곱셈과 교환법칙의 파괴
4. 일차연립방정식의 풀이와 가우스 소거법
지금까지 수학자 보고서 작성 방법에 대한 예시였습니다.
먼저 큰 방향은 스스로 정하고
그 방향에 따른 수학자 검색, 세부 주제 검색 등은 인공지능으로,
세부 주제에 대한 정밀한 검색은 인터넷 문서 검색으로 해 나가는 방법을 추천드립니다.