풀이법 : 대수로 접근할까? 기하로 접근할까?
첫 번째 조건 분석의 공간과 네 번째의 목표 공간은 간단한 문제이기에 쉽게 채울 수 있습니다. 두 번째의 개념 공간 역시 쉽게 구성되네요. 점과 직선 사이의 거리 공식을 쓰면 됩니다.
간단한 문제이기에 공간 풀이법을 적용할 필요조차 없어 보입니다. 풀이 공간으로 들어가서 직선을 일반형으로 정리하고 거리 공식을 씁니다. 분모가 최소가 될 때 분수식의 값은 최대가 됩니다.
간단하죠? 하지만 오늘 하고 싶은 이야기는 아직 나오지 않았습니다. 문제2를 보죠. 완전히 같은 유형의 문제입니다. 단지 하나의 상수만 추가된 것 뿐이네요. 동일하게 접근해 봅니다. 하지만 문제가 생겼습니다. 분수식이 복잡해졌어요. 분자, 분모에 모두 변수가 나옵니다. 이 수식을 직접적으로 다루어야 한다면 심화과정 미적분을 배우고 나서야 가능합니다. 겉보기에는 똑같은 문제였는데 결과가 얻어지지 않습니다.
어떻게 해야 하죠? 새로운 접근법을 사용해야 합니다. 이번에는 기하의 방법을 씁니다. 기하학적으로 문제를 본다면 풀이 공간에서의 분석이 달라져야 합니다.
학습법 : 다양한 접근법을 익히자.
이 문제에 대한 풀이 과정에서 느낀 점은 무엇이 있나요? 오늘 소개할 공간 학습법의 내용은 여러 가지 다양한 접근법을 익히자 입니다.
혹시 이런 문제는 무조건 이렇게 푼다라는 사고방식에 익숙한가요? 유형을 정리한답시고 하나의 풀이법을 기계적으로 암기하고 있지는 않은지요? 공부는 고여있으면 안됩니다. 고여있는 물은 썩게 되는 법입니다. 기본적인 풀이 방법을 학습하는 공부와 더불어 새로운 풀이, 관점이 다른 풀이를 계속해서 찾아보는 공부도 꼭 필요합니다. 기본을 단단히 다지는 공부와 기본으로부터 다양한 시도로 펼쳐나가는 공부를 균형있게 해야 한다는 점, 잘 이해하시겠죠!
같은 문제를 계산적으로 풀 것이냐, 도형의 성질을 이용하여 풀 것이냐? 흔히들 계산적으로 푼다는 것은 해석적으로 푼다고 말하고, 도형의 성질을 이용하는 것은 기하적으로 푼다고 말합니다. 문제에 따라서는 해석적인 접근에서도 여러 가지 서로 다른 방식이 있을 수 있고, 기하적인 접근에서도 여러 가지 서로 다른 방식이 있을 수 있습니다. 그러한 방식들에 대해서 기회가 닿는 대로 차례로 소개하도록 하겠습니다.
오늘은 여기까지 입니다. 다음에 더 재미있는 문제로 만나요!