테오쌤: 안녕하세요? “매일 한 문제”의 MBTI 전문가 테오쌤입니다.
오늘의 문제는 이번 9월 고3 모의평가에서 나온 미적분 30번 문제입니다. 작년 수능에서 고난이도 문제, 이른바 킬러 문제를 출제하지 못하게 되면서 올해에는 본격적으로 킬러가 아닌 킬러, 그러니까 킬러가 아닌 듯한 고난이도 문제가 다양하게 시도되고 있는 느낌입니다. 이 문제도 그러한 시도로 보이는데 상당히 어정쩡한 문제가 되어버렸네요…
어쨌거나 평가원의 출제 경향을 알기 위해서는 연구해 보아야 할 문제입니다.
해설을 먼저 들어보겠습니다.
성호쌤: 처음 생각해야 할 것은 네모로 주어진 조건이 무엇을 뜻하느냐? 무슨 뜻을 갖느냐입니다.
그냥 문제에서 구하라는 두 개의 케이 값에 대해서 직접 조사하는 쪽으로 풀이를 진행해 보았습니다.
부정적분하고 연속 조건에서 -5/4+C=3/4+C’
F(x)-f(x)의 그래프를 직접 그려보기로 하죠.
계속 감소하기만하는 그래프가 얻어져 양의 무한대에서의 값, C’이 0이상이어야 합니다. 이때, F(0)의 최소값은 3/4+C’에서 3/4네요.
두번째 케이 값에 대해서도 마찬가지로 진행합니다.
똑같이 부정적분하고 연속 조건을 쓰면 -5/2+C=-1/2+C’
F(x)-f(x)의 그래프는 이 경우 조금 복잡해서 극값이 나타나네요.-2에서의 값과 양의 무한대에서의 값이 0이상의 값이 되어야 하는데 -2e+C와 C’=C-2를 이용하면 -2e+C>=0. 한편 이때 F(0)의 최소값은 C-5/2에서 2e-5/2가 얻어집니다.
목표공간에 도달하였습니다.
테오쌤: 저는 답안의 공간적 완성도에 대해서 살펴보고 있습니다. ISTP인 학생의 답안입니다.
대수적인 방법보다는 기하적인 해법을 즐기는 학생이군요.
2학기 학습을 위한 수2 교재를 올려 놓았으니 많은 도움이 되기를 바랍니다.