테오쌤: 안녕하세요? “매일 한 문제”의 MBTI 전문가 테오쌤입니다.
중간고사가 한창이네요. 아, 영상 공개시점에서는 대부분의 학교에서 중간고사가 끝났겠네요. 오늘의 문제는 미분가능성과 극한값의 존재에 대한 서울 중동고의 수2 기출문제입니다.
해설을 먼저 들어보겠습니다.
성호쌤: 먼저 착안점을 찾아봅니다. 미분가능하다는 점에 착안할 수 있습니다.
그로부터 곧바로 삼차함수의 함수식을 만들어 낼 수 있습니다.
이제 문제식으로 가서 무엇을 원하는지 찾아내겠습니다. 두 가지 경우가 나오네요.
첫번째의 경우는 모순이 발생하고… 그렇다면 두 번째의 경우입니다. 대입하여 정리하니 a=3/2이 나오면서 마지막으로 차분히 계산하면 됩니다. 답안을 충분히 단아하게 정리할 수 있는 문제로 보이는 군요….
f(5/2)=5/2
g(5/2)=6-5/2=7/2
4-2g(5/2)=-3
g'(x)=-f'(x)=-(x-3/2)(3x-15/2)
g'(x)/(x-5/2)=-3(x-3/2)가 되어 극한값은 -3입니다.
두 값을 곱하면 정답은 9입니다.
테오쌤: 저는 답안의 공간적 완성도에 대해서 살펴보고 있습니다. INTP인 학생의 답안입니다. 서술형 답안을 정리하는 연습을 게을리하지 않아야 하겠습니다.
2학기 학습을 위한 수2 교재를 올려 놓았으니 많은 도움이 되기를 바랍니다.