새로운 관점에서 문제 풀기에 대한 수학 1 세특 발표 예시입니다. 다음과 같은 잘 알려진 문제를 풀어보겠습니다.
부채꼴의 넓이
둘레의 길이가 L로 일정한 부채꼴의 최대 넓이를 구하여라.
첫 번째 방법입니다.
방법1) 함수의 최대, 최소를 이용합니다.
식을 차례로 변형하여 구할 수 있습니다. 중심각이 2라디안이 얻어져 최대의 넓이를 갖는 부채꼴은 대략 이런 정도의 모양입니다.
두 번째 방법입니다.
방법2) 산술-기하 부등식을 이용합니다.
합이 일정할 때 곱의 최댓값을 구하는 문제이기에 산술-기하의 부등식을 사용할 수 있습니다.
여기까지는 보통 많이 쓰여지는 방법입니다. 새로운 관점으로 풀어보겠습니다.
원의 넓이 공식을 처음 배울 때 사용했었던 바로 그 방법입니다.
방법3) 원의 넓이를 구했던 방법.
부채꼴을 잘게 자르고 엇갈려서 이어 붙입니다. 그러면 둘레의 길이가 L인 사각형이 나옵니다. 정확히는 사각형 비슷한 도형입니다. 아주 잘게 자를수록 사각형에 점점 더 가까워집니다. 수학2의 용어로 하자면 극한을 취한다라고 할 수 있습니다.
그런데 둘레의 길이가 일정한 사각형 중에서 최대의 넓이를 갖는 사각형은 무엇이죠? 바로 정사각형입니다.
방법3에 따르면 심화 문제도 쉽게 풀 수 있습니다.
둘레의 길이가 L로 일정하고 다음과 같이 두 원호로 둘러싸인 도형의 최대 넓이를 구하여라.
똑같은 방식으로 생각하면 역시 정사각형이 얻어짐을 알 수 있습니다.
심화문제를 풀 때 기존의 풀이법과 비교하면서 얼마나 간단해지는지를 보여주면 훌륭한 발표가 됩니다.
좋은 생각이나 새로운 관점이 얻어지셨나요?
간단히 발표할 수 있는 수학1 문제에 대한 새로운 관점 예시였습니다.