테오쌤: 국내 경시 KMO를 준비해온 학생들이라면 어렵지 않게 AMC와 AIME에서 고득점을 받을 수 있습니다. 어렵게만 느껴지는 첫 번째 이유는
영어로 된 수학 용어에 익숙하지 않다
입니다. 하지만 몇 가지의 용어만을 반복사용하기 때문에 익숙해지면 큰 어려움이 되지 않습니다.
두 번째 이유는 다루는 내용이 다르다
입니다.
저번에 소개하였던 복소평면 관련 내용이라든가, 이차곡선에 대한 내용 등이 대표적입니다. 충분히 공부한다면 역시 어렵지 않게 극복할 수 있습니다.
오늘의 문제는 2023년 AIME 1 12번 문제입니다.
Let \triangle ABC be an equilateral triangle with side length 55,
Points D, E, and F lie on BC, CA, and AB, respectively, with BD=7, CE=30, and AF=40.
Point P inside ABC has the property that \angle AEP=BFP=CDP.
Find tan^2(\angle AEP)
착안점을 발견해야합니다.
공원점이다.
두 번째로 삼각형에 대한 삼각함수의 법칙을 쓸 수 있습니다.
코사인 법칙으로 DF, DE를 구할 수 있다.
사인법칙으로 (밑의 두 원) 각각의 반지름을 구할 수 있다.
중심을 정한다.
탄젠트는 기울기입니다. 공통현의 수직이등분선이 바로 중심을 연결한 선, 중심선이며
기울기를 구하고
수직조건을 쓰니 간단히 탄젠트가 얻어지네요.
테오쌤: 잘 들으셨나요? 앞으로 관심있는 구독자분들을 위한 미국 경시대회 강좌를 기획하고 있답니다. 많은 관심 부탁드려요.