AIME 정복하기(기초)
반갑습니다. AIME정복하기 기초편 강좌입니다. 앞으로 AMC 10, 12에서 AIME까지 도전하기 위해서 공부해야 할 내용을 소개하고 문제를 어떻게 풀지 강의하려고 합니다.
기초편에서는 어렵지 않은 내용과 문제 위주로 이야기하겠습니다.
첫 번째로 매쓰 컨테스트를 치루는 데 필요한 전반적인 내용을 소개하겠습니다.
두 번째로 한국 학생들이 처음 접할 때 어려워하는 영어로 된 수학 용어들을 설명하겠습니다.
세 번째로 한국 교육 과정에서는 다루지 않는 수학 내용과 공식들을 소개하고 강의하도록 하겠습니다.
오늘은 첫 시간이라서 미국 수학경시대회의 각 단계에 대해서 설명하고 또 준비해야 할 내용, 즉 앞으로 이 강좌에서 다루게 될 내용을 간단히 소개하도록 하겠습니다.
먼저 AMC, AIME란 무엇인가 내용입니다.
The American Mathematics Contest 10 (AMC 10), grades 10 and below, on the path towards choosing the team that represents the United States at the International Mathematics Olympiad (IMO).
High scoring AMC 10 and AMC 12 students are invited to take the American Invitational Mathematics Examination (AIME).
The AMC 10 is a 25 question, 75 minute multiple choice test. Problems generally increase in difficulty as the exam progresses. Calculators were permitted on old AMC tests; however, as of 2008 and later, calculators are not permitted for use.
The AMC 10 is scored in a way that penalizes guesses. Correct answers are worth 6 points, incorrect questions are worth 0 points, and unanswered questions are worth 1.5 points, to give a total score out of 150 points. Students that are in the top 2.5% of the AMC 10 contest are invited to take the AIME.
The AMC 12 is a 25 question, 75 minute multiple choice test. Problems generally increase in difficulty as the exam progresses. Ever since 2008, calculators have been banned from use during the test.
The AMC 12 is scored in a way that penalizes guessing. Correct answers are worth 6 points, incorrect answers are worth 0 points, and unanswered questions are worth 1.5 points, to give a total score out of 150 points. Students that score over 100 points or in the top 5% of the AMC 12 contest are invited to take the AIME.
The American Invitational Mathematics Examination (AIME) is the second exam in the series of exams used to challenge bright students on the path toward choosing the team that represents the United States at the International Mathematics Olympiad (IMO). While most AIME participants are high school students, some bright middle school students also qualify each year.
The AIME is a 15 question, 3 hour exam
taken by high scorers on the AMC 10, AMC 12, and USAMTS competitions. Each answer is an integer from 000 to 999, inclusive, making guessing almost futile. Wrong answers receive no credit, while correct answers receive one point of credit, making the maximum score 15. Problems generally increase in difficulty as the exam progresses – the first few questions are generally AMC 12 level, while the later questions become extremely difficult in comparison. Calculators are not permitted.
High scoring AIME students are invited to take the prestigious United States of America Mathematics Olympiad (USAMO) for qualification from taking the AMC 12 or United States of America Junior Mathematics Olympiad (USAJMO) for qualification from taking the AMC 10.
To summarize, students taking either AMC 10 or AMC 12 can qualify for the AIME:
- On the AMC 10A and 10B at least the top 2.5% qualify for the AIME. Typically scores of 115+ will qualify for AIME, but these vary by year and exam.
- On the AMC 12A and 12B at least the top 5% qualify for the AIME. Typically scores of 100+ will qualify for AIME, but these vary by year and exam.
Thus, score cutoffs will change annually based on the performance of the year’s cohort of students. The qualifying score range for the AMC 10 will generally lie within the 90-115 range, and the qualifying score range for the AMC 12 will be roughly between 80-95.
Scores from both the AMC 10/12 and AIME are used for qualification for the USA(J)MO.
- A USAJMO Index Score is equal to (AMC 10 Score) + 10 * (AIME Score). This score is used for USAJMO qualification.
- A USAMO Index Score is equal to (AMC 12 Score) + 10 * (AIME Score). This score is used for USAMO qualification.
Cutoffs for USA(J)MO qualification vary by year. Typical cutoffs in recent years have ranged from index scores of 210 to 230 for both USAJMO and USAMO.
미국 대표가 되기 위해서는 시민권자이어야 하며, 미국 안의 학교를 다니는 거주자여야 합니다.
이제 AMC를 준비하기 위해서 알고 있어야 할 내용을 소개하겠습니다.
크게 8가지 분야로 나눌 수 있습니다.
1 Arithmetic
2 Algebra
3 Number Theory
4 Combinatorics and Probability
5 Geometry
AMC 10은 한국 중등 KMO의 쉬운 수준의 변주, AMC12는 고등 KMO의 쉬운 수준의 변주라고 생각하면 됩니다.
6 Trigonometry
7 Complex Numbers
8 Advanced Topics
1 Arithmetic
branch of mathematics which deals with numbers and their basic properties under the operations of addition, subtraction, multiplication, division, and exponents as well as percents, radicals, fractions, and decimals.
2 Algebra
한자를 써서 우리말로 하면 대수, 수를 대신하는 문자를 써서 수의 성질, 수들 사이의 연산과 그로 부터 만들어지는 수들의 성질을 연구하는 분야.
올림피아드 관점에서는 미지수가 나타나는 방정식을 다룬다고 퉁치고 이해하면 됩니다. 특히 다항식으로 이루어진 방정식과 근의 성질들, 연립방정식,
수의 성질과 관련된 여러 부등식, 연립 부등식까지를 다루는 분야입니다.
3 Number Theory
정수론입니다. 소수에 대한 이론이 핵심입니다만, 역시 올림피아드의 관점에서는 소인수분해, 약수와 배수의 관계, 공약수, 공배수 등의 내용
그리고 몫과 나머지와 관련된 문제들이 다루어지는 분야라고 생각할 수 있습니다.
4 Combinatorics and Probability
경우의 수, 그러니까 가짓수 세기와 확률의 계산이 주요 내용입니다. 심화 내용이 있습니다.
5 Geometry
기하, 도형의 성질을 다루는 분야이고 대표적인 경시분야.
6 Trigonometry
삼각함수
이 부분은 다른 부분과 비교해서 보면 좀 더 많은 공식들이 다루어지는 분야입니다. 많은 공식을 상대해야 하기 때문에 까다롭게 느껴집니다. 공식을 사용하는 측면에서 보면 한국 KMO와 비교해서 더 많은 공식이 사용됩니다. 그렇다고 문제가 더 어렵다는 의미는 아닙니다.
7 Complex Numbers
복소수와 관련된 여러 성질들.
이 부분은 한국 수학에서보다도 더 자세히 다루어지고, 더 자주 다루어지는 부분입니다.
8 Advanced Topics
미국 10학년, 우리 기준으로 고등학교 1학년이 배우는 프리캘큘러스precalculus 내용입니다. 9학년 우등 과정에서도 조금씩 다루어지기는 합니다.
Advanced Geometry, Advanced Algebra
Logarithms
지수와 로그에서의 로그입니다. 주로 계산 위주로 나와서 크게 어려운 부분은 아닙니다.
Conics 이차곡선에 대한 내용입니다.
이상으로 AMC에 대한 소개였습니다. (간단히 정리해 보자면…..)