수학 성적이 3, 4 등급인 학생들이 겪는 수학 공부의 어려움을 찾아보고 어떻게 해결해야 할지 말해 보겠습니다.
어려움의 근원은 크게 네 가지에서 찾을 수 있습니다.
개념학습의 부족,
꾸준한 학습 습관이 없음,
자기주도적 학습 능력이 약함,
학습에 대한 동기부여가 안 되어 있음
이 네 가지 사항을 중심으로 해서 해결법을 마련해 보겠습니다.
개념 학습:
수학은 개념이 중요한 과목입니다.
개념을 이해하기 위해서는 개념을 반복해서 학습하고, 개념을 이해하는 데 필요한 용어와 공식을 암기해야 합니다.
개념을 이해하고 예제를 통해 개념을 적용하는 연습을 해야 합니다.
꾸준한 학습:
수학은 꾸준한 학습이 필요한 과목입니다.
하루에 일정한 시간을 정해 놓고 수학 공부를 하는 것이 좋습니다.
수학 공부를 할 때는 자신의 학습 목표를 설정하고, 목표를 달성하기 위해 노력해야 합니다.
자기 주도적 학습:
수학은 자기 주도적 학습이 중요한 과목입니다. 스스로 계획을 세우고 계획에 따라 학습을 진행하는 것이 좋습니다.
계획을 세울 때는 자신의 학습 목표와 학습 시간을 고려하여 계획을 세워야 합니다.
학습을 진행하면서 자신의 학습 방법을 개선하고, 자신의 학습 능력을 향상시키는 것이 중요합니다.
학습에 대한 동기 부여:
학습 동기 부여를 통해 수학 공부를 지속할 수 있도록 해야 합니다.
자신의 목표를 설정하고 목표를 달성하기 위해 노력하는 것이 중요합니다.
자신의 학습 과정을 기록하고, 자신의 학습 성과를 평가하는 것도 좋은 방법입니다.
(AI) 너무 상식적인 이야기라 식상하네요… 좀 더 현실적인 이야기를 해 주세요.
먼저 부족한 개념 학습을 어떻게 채워나갈지
그 시작점에서부터 실력을 향상시켜 나갈 수 있는 학습 방법을 말하겠습니다.
추천1- 먼저 주교재가 있어야 합니다.
옛날 기준으로 하면 “정석만 파!!”라고 한 마디로 정리가 되었을텐데…
지금은 그렇지는 않습니다. 우선 학생들이 책을 볼 때 남학생이건 여학생이건 읽기 편하고 보기도 좋은 모습의 책을 좋아합니다. 요즘 나오는 책들 중에서 주교재로 삼는다면, 저의 기준으로는, 마플교과서 책들이 적당하다고 생각하고 있습니다. 편집상 부족한 부분도 눈에 띄지만 기초에서부터 심화까지 설명이 자세합니다.
추천2- 주교재를 반복해서 볼 것을 추천합니다.
비슷한 수준의 여러 참고서나 문제집을 돌려가면서 보는 것은 개념의 틀이 확실히 잡히고 난 이후로 늦추어 잡는 방향이 좋습니다.
두 가지 문제가 나타나기 때문입니다.
첫 번째의 문제는
앞의 내용을 기억하지 못해 뒤의 내용을 더 이상 나갈 수 없는 경우가 많기 때문입니다. 두 번째의 문제는 하나하나의 내용을 이해하고 기억한다고 해도 전체적인 틀을 잡지 못하는 경우가 많기 때문입니다. 이 경우 내용을 기억하고 있다고 해도 실전의 문제풀이에서 개념들에 대한 생각이 물 흐르듯이 검토되지는 못합니다.
주교재를 반복하면서 학습했을 때 생각의 기준을 잡는다는 목표에 빠르고 정확하게 다다를 수 있습니다.
추천3- 유형문제들에 대해서 정확히 정리하고 있어야 합니다.
유형 정리의 중요성에 대해서는 잘 이해하실 겁니다.
시험 결과를 통해서 살펴보겠습니다.
언제 시험을 잘 보나요? 시험에서 어려운 문제들을 잘 풀어내면 시험을 잘 봅니다.
그렇다면 시험은 언제 못 보나요? 이 질문에 한 가지 중요한 함정이 있습니다. 어려운 문제를 못 풀면 시험을 못 보나요? 어려운 문제를 못 풀었다고 해서 시험을 못 보는 것은 아닙니다. 보통 자신의 실력만큼 점수가 나옵니다.
시험을 못 보는 것은 쉬운 문제를 틀렸을 때입니다. 실수로 틀렸건, 시간 배분을 잘 못해서 틀렸건 그건 중요한 게 아닙니다. 보통 3,4 등급의 학생들은 자신이 받을 수 있는 점수에서 10점 정도는 기본으로 실수로 틀려옵니다. 아, 실수만 안 했어도….
실제로 틀린 문제를 살펴보아도 단순한 엄살이나 변명이 아닌 경우가 99%입니다.
아 이 문제는 네가 못 풀어
라고 할 수 있는 것을 빼놓고도 10점 정도가 실수입니다.
그렇기 때문에 유형 문제를 정확하게, 확실하게 정리하는 것은 등급 올리기에서 아주 중요한 공부 방향입니다.
추천4- 난이도 있는 문제들을 정리합니다.
물론 확실한 유형 정리를 바탕으로 해야겠죠.
(AI) 이 과정에서 특히 주의할 건 무엇인가요?
아는 것과 모르는 것 사이의 간격을 채워가야 합니다.
보통 3, 4 등급의 학생들에게서는 아는 것과 모르는 것 사이의 간격이 너무 큽니다.
모르는 건 너무 모른다. 아는 건 너무 잘 안다.
지금 이 시점에서 보았을 때, 모르는 것과 기억하고 있는 것, 아는 것 사이에 너무나 큰 간격이 있다는 이야기입니다. 물론 이것도 오늘 이 내용을 잘 안다고 해서 그 내용을 내일 잘 알 것이다, 내일 잘 기억할 것이다라는 것을 뜻하지는 않습니다. 내일은 더 큰 간격이 벌어졌을 수도 있습니다.
주교재를 정했어도 반복해서 공부하기가 힘든 이유는 정한 교재를 한 두 번 공부하고 나서는 너무나 잘 알기 때문입니다. 그런데 막상 문제를 풀면 어떨까요?
가르치는 선생님의 입장에서 보면 개념은 충실히 이해하였는데, 한 번만 더 생각하면 바로 풀 수 있겠는데…하는 경우가 있습니다.
내용이해가 아니라 문제 풀이만으로 한정해서 본다면 더 심한 경우가 있습니다. 다른 비슷한 문제 충분히 잘 풀었는데… 말하자면 그 문제는 잘 알고, 비슷한 다른 문제는 어떻게 해야 할지 손을 대지 못하고 있는 상황입니다.
이 것이 제가 말하는 큰 간격입니다.
문제를 너무 기억에 의해서만 풀고 있기 때문입니다.
“이 문제에서는 이렇게 하면 된다”.
너무나 잘 기억이 나서 특히 풀이의 다음 단계가 정확히 떠오를 때 학생들은 이야기합니다.
“다른 생각이 들지 않아요…”
여기에서 다른 생각을 해야 합니다. 기억을 이용한 풀이에서 분석을 이용한 풀이로 생각을 넘겨야 합니다.
다음을 추천합니다.
추천1-풀이 단계가 여기서 한 번은 끊어지는구나, 이렇게 구분되는구나를 정리하는 습관을 가집니다.
추천2-여기서 이 방법이 맞는데, 다른 방법은 뭐지? 왜 이 조건부터 손을 대야 하는 걸까? 등 질문을 하는 습관을 가집니다.
추천3-내가 여기서 풀이를 개선한다면 뭘 할 수 있을까?
계산일까? 예를 들면 같은 계산이라도 치환을 이용하면 계산이 훨씬 간편해지거나 한 눈에 보이는 효과가 생길 수 있습니다.
분류일까? 예를 들면 경우를 분류함으로써 풀이 과정을 좀 더 깨끗하게 만들 수 있습니다.
구분일까? 예를 들자면 문제의 유형을 구분합니다. 어떤 문제는 정수 조건의 부정방정식과 같이 그 유형을 구분시킨다면 접근이 아주 쉬워집니다.
나만의 요령, 나만의 일반성을 만들어볼까? 예를 들면, 차수를 낮추자, 문자를 줄이자 등의 요령은 굉장히 많은 문제들에 일반적으로 적용할 수 있는 방법입니다. 따라서 어려운 문제라 하더라도 특수한 풀이가 아니라 일반성 있는 풀이 방식으로 접근할 수 있는 길을 열 수 있게 됩니다.
반복해서 말하지만, 문제 풀이는 대화입니다.
대화의 목표는 무엇인가요?
목표는 기억에 의존하는 풀이에서 분석에 기반한 풀이로 옮겨 내자는 의지입니다.
이것이야말로 자신이 아는 것과 모르는 것 사이의 간격을 줄여 나갈 수 있는 유일한 방법입니다.
(AI) 이제는 공부 습관의 형성에 대해서 설명해 주세요.
학습에 대한 동기부여가 확실하여야 공부를 제대로 할 수 있다는 생각을 가지신 분들이 많습니다. 좋아하게 하고 자율적으로 맡기면 충분히 잘 할 수 있다고 믿는 분들도 계십니다.
난점이 있습니다.
동기부여가 가능하다면 동기부여는 확실한 자신의 미래상 때문인가요?
일단 자신의 진로에 대해서 확실한 모습을 그리고 있는 학생들은 많지가 않습니다. 더구나 쉽게 바뀝니다. 그리고 있다 해도 그게 동기부여의 계기가 되느냐?… 제 경험상 아주 조금일 뿐입니다.
재미가 있어야 한다구요? 공부가 주는 재미는 친구 관계에서 얻는 재미, 운동 경기에 서 얻는 재미, 게임에서 얻는 재미와는 종류와 질이 매우 다릅니다. 고통 끝의 성취감, 수많은 날개 짓 다음에서야 성공적으로 날아오를 때 느껴지는 힘찬 비상감 같은 그런 재미입니다. 몇 번의 손짓, 몇 분의 시간으로는 느낄 수 없는 재미입니다. 느껴 보기가 쉽지 않습니다. 그렇기에 느껴 본 사람만이 느끼려고 하는 재미입니다. 공부를 힘들게 하고 나서야 느낄 수 있는 재미를 미리 느껴 볼 수가 있나요?
단지 공부에 다른 재미를 갖다 붙인다고 해서 그게 오래 가지는 않습니다. 선생님들이나 학부모님들은 재미있는 학습이다, 흥미진진한 수업이다 등등으로 포장하고 싶겠지만 진실은 바로 이것입니다.
학습 시간표를 확실하게 짜고 그에 맞추어 공부 시켜야 한다고 생각하는 분들은 더 많습니다. 기본적으로 학생들은 공부하는 것을 싫어하기 때문에 아니면 다른 더 재미있는 것을 하려고 하기 때문이라고 생각하십니다.
난점이 있습니다.
왜 싫어하는지 생각해 보셨나요? 재미가 없다…등등의 이유가 있겠지요. 그 이유들의 이면에 놓인, 이유들의 이유를 찾아보면 결국 공부는 고강도의 정신노동이기 때문입니다.
그렇다면 학부모님들은 자신의 자녀들을 정신노동자로써 제대로 대우해주고 있으신가요?
예를 들어 자녀가 3시간 열심히 공부했다고 해 보죠. 제대로 공부했다면 머리가 매우 기진맥진한 상태입니다. 그렇다면 학생의 시간표에는 머리의 과부하를 식혀줄 휴식 시간이 주어져 있나요? 학습시간표를 강조하는 경우에는 보통 휴식 시간에 대한 이해나 배려는 없는 경우가 많습니다.
물론 학부모님들의 생각도 이해되는 측면이 있습니다. 한 번 놀기 시작하면 스스로 자제하지 못하는 자녀들을 제어하기란 쉽지 않은 일이니까요.
그런데 몰아치는 공부는 현 수준의 성적을 겨우 유지시키는 공부 방법은 되겠지만 수준을 올리는 공부는 되지 못합니다. 단기적으로는 성과를 얻게 되더라도 장기적으로는 엄청난 후유증을 감수하셔야 할 수도 있습니다.
(AI) 그렇다면 공부 습관을 확립하기 위한 올바른 방법은 무엇인가요?
장기적으로 접근합니다. 그에 따라 단기적인 목표나 계획들을 세워나갑니다.
학습에 대한 동기부여를 통한 자기 주도적인 학습 관리와 형식을 갖춘 학습 시간표의 작성을 통한 객관적인 학습 관리, 이 두 가지의 관점을 잘 결합합니다. 그 장점들을 잘 결합합니다.
두 가지의 관점을 각각 학습의 내용과 형식이라고 나누어 생각할 수 있습니다.
형식은 일정한 시간표입니다.
꾸준한 공부에는 아무래도 학습 시간표가 꼭 필요합니다.
공부를 하다 보면 잘 될 때도 있지만 안 될 때도 있습니다. 생체리듬에 따라서 학습에 대한 집중도나 성취도가 자연스럽게 오르락내리락 하는 부분이 존재합니다. 잘 될 때는 문제가 없지만 잘 안될 때에는 학습시간표가 도움이 됩니다. 잘 안될 때 손 놓고 있으면 공부의 연속성이 끊어져 잘 될 때 다시 공부가 되라는 법이 없습니다.
내용은 자기 주도적인 학습입니다.
학습 시간표는 처음에는 선생님이나 학부모님이 학생에게 제시하는 것이 맞습니다.
그리고 학습시간표는 중간/기말의 시험 기간 단위나 학기 단위, 방학 단위로 나누어서 짜고 새로운 기간마다 바꿔갑니다. 그리고 이 과정에서 학생의 학습 역량이 커가는 것에 맞춰서 학생의 주도성을 강화시켜 갑니다.
처음에는 타율적인 학습이더라도 점차적으로 자기주도적인 학습으로 유도해야 한다는 뜻입니다.
그리고 학부모님들은 이 과정이 학습에 대한 스스로의 동기부여를 통해 자녀들에게 내면화되도록 전략적이고 장기적인 계획을 짜야 합니다. 계획을 짜는 과정에서는 학생 각자의 상황이나 수준, 단계에 맞는 정밀한 판단이 꼭 필요합니다.
추천1- 혼자서 판단하시지 말기 바랍니다. 여러 선생님들의 의견이나 상담 선생님의 의견을 들어보는 것이 필요합니다. 일반적인 상담보다는 해당 학생을 직접 접하고 가르쳐본 선생님의 의견을 들어보셔야 합니다.
추천2-학생 스스로 또는 선생님이나 부모님과 합의한 계획에 대해서는 쉽게 수정하면 안됩니다. 계획을 세울 때 허투루 혹은 일시적인 기분에 휩싸여 하지 말아야 하겠죠. 심사숙고해야 합니다. 수정은 중간/기말 단위, 학기 단위, 방학 단위, 학년 단위 등으로 끊어서 하나의 큰 기간이 끝날 때 합니다. 계획의 수정도 단지 한 가지의 장점, 또는 한 가지의 단점만을 보고 성급하게 하면 안됩니다.
추천3-지난 기간의 계획을 평가하고 보다 상향된 목표를 잡아서 새로운 기간의 계획을 세웁니다. 목표 달성의 정도로만 판정하지 말고 자기주도성을 고려한 객관적이고 종합적인 평가를 내릴 수 있어야 합니다. 만약 지난 기간의 평가에 있어서 학생 스스로가, 또는 학부모님의 입장에서 평가 대상 학생에 대한 발전적인 면모를 전혀 찾아낼 수 없었다면 반드시 다른 분의 도움을 받으셔야 합니다. 칭찬의 내용이 없다라고 하면 학생의 자기주도성을 끌어낼 수도 없다는 뜻이기 때문입니다.
저희 쌤톡스는 많은 학생분들이 목표에 맞춘 노력과 장기적인 계획을 통해 실력 향상과 등급 상승의 기쁨을 누리시기를 응원하겠습니다.