중 1-1 소인수분해, 출처: 자작
1번부터 150번까지 번호가 있는 사물함과 1번부터 150번까지의 학생이 있다. 1번 학생이 사물함을 문을 모두 열어두었다. 2번 학생부터는 자신의 번호의 배수인 사물함의 문을 열린 것은 닫고 닫힌 것은 열었다. 150번까지의 학생이 차례로 이렇게 하였다면 열린 상태의 사물함은 모두 몇 개인지 구하시오.
직접 조사해 볼까요? 도표를 작성해 볼 수 있습니다.
아! 몇 번 해보니 1번 사물함, 4번 사물함은 그냥 열린 채로 남아있게 됩니다. 5번 학생부터는 1, 2, 3, 4번 사물함들을 건드리지 않을테니까요. 이제 뭔가 예상이 되나요?
학생의 입장이 아니라 사물함의 입장에서 생각해 보면 어떨까요? 예를 들어 6번 사물함은 몇 번, 몇 번 학생이 문을 건드리나요? 1, 2, 3, 6번 학생입니다. 모두 6의 약수들입니다.
열고 닫고 열고 닫고 결국 닫히게 되네요
이제 알 수 있습니다. 약수의 개수를 구하는 문제네요. 약수가 홀수 개인 수를 찾는 것입니다.
직접 찾아본다면 이럴 수도 있습니다. 약수는 항상 두 개씩 짝을 이룹니다.
그러면 언제 홀수 개가 될 수 있나요? 그렇습니다. 같은 수가 짝을 이룰 때죠.
바로 완전제곱수일 때 입니다.
공식을 이용할 수도 있죠.
여러분은 어떤 방법을 생각했나요?
마지막으로 문제 풀이에 사용된 용어, 개념들을 정리하면서 풀이를 마무리합니다.
공간 학습법
: 풀이를 일목요연하게 정리하자.