(1) 증명의 탄생
수학은 무엇일까요? 수학은 계산인가요? 수학은 증명입니다.
그렇다면 수학의 첫 번째 증명은 무엇일까요?
서구 문명의 기원을 이루는 고대 그리스 문명에서 수학사상 첫 번째 증명이 나타났습니다.
고대 그리스의 7현인 중 한 명인 탈레스가 그 주인공이며 탈레스는 서구 문명에서의 첫 수학자입니다. 탈레스는 지금의 터어키, 즉 튀르키예 영토에 속하는 이오니아 지방의 고대 그리스의 식민도시였던 밀레투스 사람입니다.
대략 기원전 600년 무렵을 전후로 활발히 활동했습니다. 탈레스가 죽기 약 몇년 전쯤 동양에서는 공자가 태어난 것으로 추정됩니다. 공자가 기원전 500년을 전후로 활동했습니다.
몇 가지 증명이 처음 탈레스에 의해서이루어졌다고 전합니다. 하지만 그 자세한 방법은 전해지지 않습니다. 탈레스의 증명은 기원전 4세기 무렵에 쓰여진 에우데무스의 책 기하의 역사에는 수록되어 있었겠지만 그 책은 사라졌고, 그 책을 참조했을 것이라고 알려진 신플라톤주의 철학자 프로클로스의 기록은 탈레스가 죽은지 1000년 후에서야 쓰여졌기 때문입니다.
비교적 그 정황이나 방법이 자세히 전하는 것은 탈레스가 이집트 여행 중에 발견했다는 증명 바로 맞꼭지각의 정리입니다.
맞꼭지각은 서로 같다.
모든 평각=한 직선이 만드는 각은 서로 같다.
같은 것에서 같은 것을 더하면/빼면 서로 같다.
이것이 인류 역사의 첫 증명입니다. 인도의 수학자 바스카라, 서기 1150년 전후에 활동했던 사람입니다, 피타고라스 정리로 잘 알려진 직각삼각형의 세 변의 관계를 알려주면서
제자들에게 말했다고 합니다. “보라!”
이해는 가능했겠지만 스승 바스카라에게서 증명은 없었습니다.
메소포타미아 문명, 이집트 문명은 기원전 4000년 무렵부터 시작…
무려 3천년이나 앞서 있었던 이들 문명에서도 계산으로서의 수학이 발전하였습니다. 2차 방정식의 근의 공식도 사용하였습니다. 하지만 수학은 예시 위주였고, 모든 공식은 예를 통해서 설명되었습니다. 우리가 알고 있는 일반화와 증명은 없었습니다.
증명의 발명은 그리스 문명의 몫이었습니다. 그 창시자가 바로 …
탈레스는 증명을 발명했습니다. 탈레스가 발명한 증명은 무엇일까요?
첫째로, 쓰여진 성질들을 정확히 말로 표현하였습니다.
그것이 아무리 당연한 상식이라해도 정확히 표현하려 했습니다.
말로 표현하면서 명확성과 정확성이 나타났고, 용어와 그 정의, 공리와 정리 등의 구분이 나타날 수 있었습니다.
둘째로, 그 성질들이 어떻게 연결되어야 하는지를 지적하였습니다.
논리학의 토대가 나타났습니다.
//쇼츠 대본//
위대했지만 불행했던 수학자 칸토르는 말했습니다.
증명은 수학자의 즐거움이자 고통이다.
Beweise sind die Lust und das Leid der Mathematiker.
‘집합론의 기초’ ‘Grundlagen der Mengenlehre’
수학은 증명에서부터 시작됩니다.
그렇다면 수학의 역사상 첫 증명은 무엇일까요?
가장 믿을만한 기록에 의하면 맞꼭지각의 정리입니다.
누가 했을까요?
고대 그리스의 7현인중 한 명이었던 탈레스입니다.
모든 평각은 서로 같다. 같은 것에서 같은 것을 빼면 서로 같다.
입니다.
왜 증명일까요?
어떤 성질을 사용했는지 정확히 밝혔습니다.
결과에 이르는 논리를 정확히 밝혔습니다.